Вот числа в диапазоне от 1 до 1000, у которых произведение цифр равно квадрату количества делителей, выписанные в виде последовательности через запятую:

1, 9, 41, 82, 88, 218, 236, 248, 292, 422, 824, 836, 928.

Иран решил нанести ракетный удар по Кнессету, но почему-то ночью, когда там никого нет, кроме охраны. Попахивает каким-то договорняком?

Можно ли в слове «дискриминация» заменить одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными, таким образом, чтобы получилось простое число? А в словах «идентификация», «идиосинкразия» и «отоневрология»? Разумеется, решать надо не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

Давайте поищем числа, равные сумме своих нетривиальных делителей, содержащих цифру 1:

366, 426, 642, 942, 3126, 3246, 3426, 3606, 3678, 3702, 3714, 3786, 3846, 3966, 4206, 4314, 5826, 6306, 6366, 6378, 6522, 6582, 7842, 9402, 9426, 9582, 9642, 9942, 10254, 11442, 18366...

У Кати и Маши расчёски одинаковой длины. У каждой расчёски все зубчики одинаковые, а расстояния между зубчиками равны ширине зубчика. В Катиной расчёске 11 зубчиков (см. рис.). Сколько зубчиков в Машиной расчёске, если они в пять раз уже зубчиков Катиной расчёски?

Автор: Казицына Т.В.

Формула (uv)'=u'v+uv' потребовала от Лейбница, по его собственному признанию, шесть недель прилежных поисков и размышлений, тогда как современному студенту для полного доказательства этой формулы достаточно нескольких минут.

(Из книги «Курьёзы и юмор с физико-математическим уклоном»)

7^39 = 909543680129861140820205019889143 is the largest known power of 7 not containing the digit '7' in its decimal representation.

Задача с Математического Праздника (2024. 7. 1.)

Расставьте в клетки квадрата 3 на 3 различные целые положительные числа, не большие 25, так, чтобы в любой паре соседних по стороне клеток одно число делилось на другое.

Предлагаю убрать из условия словосочетание «по стороне» (то есть рассматривать также пары клеток, соседних по вершине), тогда пол

Существует ли натуральное число, факториал которого содержит в своей десятичной записи ровно две нечётные цифры?

(Для остальных n в диапазоне от 0 до 10 такие факториалы существуют, это факториалы чисел 2, 1, 12, 11, 14, 18, 23, 22, 21 и 28. Их десятичная запись содержит ровно 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 нечётных цифр соответственно.)

Существует ли натуральное число, факториал которого содержит в своей десятичной записи ровно две нечётные цифры?

(Для остальных n в диапазоне от 0 до 10 такие факториалы существуют, это факториалы чисел 2, 1, 12, 11, 14, 18, 23, 22, 21 и 28. Их десятичная запись содержит ровно 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 нечётных цифр соответственно.)