Целое положительное число делится на 36, а сумма его цифр делится на 37. Найдите наименьшее такое число!

Сумма квадратов десяти натуральных чисел равна 50. Найдите все возможные значения произведения этих чисел.

Существует ли натуральное число, десятичная запись которого состоит только из двоек, и которое можно представить в виде суммы кубов нескольких последовательных натуральных чисел?

19052026

Можно ли, используя ровно 1 раз каждое из чисел

1, 2, 3, 4, 5, 7, 9,

получить за шесть действий число 2026, если разрешены только действия сложения, вычитания и умножения?

100025006251562890722680670167541 885471367841960490122530632658164 541135283820955238809702425606401 600400

Приведите пример числа, оканчивающегося на 400, которое при перестановке последних трёх цифр 400 в начало увеличивается в 4 раза.

Хотела наконец понять, что такое комбинаторная математика.
Открыла энциклопедию и читаю:
КОМБИНАТОРНАЯ МАТЕМАТИКА - то же, что комбинаторный анализ.
Ну ладно, думаю. Открою страницу про комбинаторный анализ.
Открываю.
И что же я там вижу?
КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ - то же, что комбинаторная математика.
Вот так я впервые познакомилась с рекурсией.

Пусть x — сумма кубов десяти последовательных натуральных чисел, а y — сумма этих же натуральных чисел. Доказать, что x^2-y^2 делится на 600.

Существует ли четырёхзначное число, куб которого оканчивается пятью восьмёрками?

По кругу в каком-то порядке расставлены числа от 1 до 10. Может ли оказаться, что сумма любых двух идущих подряд чисел делится хотя бы на одно из чисел 3 и 10?

Если да, то сколько всего решений у этой задачи?

(если считать одинаковыми решения, которые получаются поворотом круга или обходом в обратную сторону)