То, что мы в быту называем « паром» и видим глазами, на самом деле чаще всего мелкие капельки воды. Настоящий водяной пар как газ - прозрачный и невидимый.
Так выпьем же за то, чтобы в жизни мы не путали видимое с настоящим. Потому что самое важное - как настоящий водяной пар: его не всегда видно, но именно оно греет, движет и поднимает нас вверх!

Пятизначное число равно сумме своей первой цифры, куба второй цифры, четвёртой степени третьей цифры, квадрата четвёртой цифры и пятой степени пятой цифры. Найдите все такие числа.

Доказать, что для каждого натурального n>=3 найдутся n ненулевых целых (не обязательно положительных) чисел, квадрат суммы которых равен сумме их квадратов.

Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите целое число, если известно, что десятичная запись его седьмой степени состоит из цифр 1, 3, 3, 7, 7, 8, 8, 9, 9.

Найдите наименьшее простое число, которое можно представить в виде суммы пяти различных простых чисел. Ответ объясните.

Решите две трудные анаграммы, пожалуйста:

1) АБРЕМЛРОСЕ;

2) УЧПЕПРОНРОНЕ.

В каком году родился норвежский математик Нильс Абель, если последняя цифра этого года на 2 больше третьей и в 4 раза меньше второй?

Пациент: Скажите, доктор, у меня серьёзное стихоположество?
Доктор: Увы, батенька. У вас уже третий сонет за неделю.
Пациент: Что же делать, доктор?
Доктор: Срочно ложитесь на прозу, прописываю курс детективов два раза в день после еды. И никакого ямба после шести!

Настя выписала все натуральные числа от 1 до N и заметила, что ровно 49% из них начинаются с единицы.

А Даша выписала все натуральные числа от 1 до M и заметила, что ровно 51% из них начинаются с единицы.

Может ли оказаться, что ни одна из этих двух девочек не ошиблась?

Существует ли аликвотная дробь (со знаменателем, превышающим 1), которую нельзя представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?