На день рождения Кати пригласили много детей. Девочек, считая именинницу, оказалось 6, а детей младше Кати — 7. Сколько всего детей было на празднике, если мальчиков старше Кати было столько же, сколько девочек, младше ее, а ровесников Кати не было?

Настя сложила факториалы двух натуральных чисел и получила число, оканчивающееся на 2120 в десятичной записи.

Можно ли однозначно определить, какие факториалы складывала Настя?

Итак, достаточно найти наибольшее натуральное решение неравенства

В турнире по крестикам-ноликам за победу даётся 1 очко, за ничью — 0 очков, а за проигрыш одно очко вычитается. Несколько школьников сыграли турнир по крестикам-ноликам так, что каждый с каждым сыграл ровно один раз. Один из участников набрал 7 очков, а другой — 20 очков. Докажите, что в турнире была хоть одна ничья.

(Санкт-Петербургская Математич

Для каких натуральных n существуют натуральные числа, равные n-ой степени своей предпоследней цифры?

Два торговца купили в городе одинаковое количество товара по одной и той же цене и увезли каждый в свою деревню продавать. Первый продавал товар в два раза дороже закупочной цены. Второй сначала поднял цену на 60% и продал четвертую часть товара, затем поднял цену еще на 40% и продал остальную часть товара. Кто из них выручил больше?

Найдите наименьшее 16-значное натуральное число, кратное 16 и содержащее в своей десятичной записи каждую из цифр хотя бы один раз.

Я мечтала поступить на историко-филологический факультет, но мне поменяли страну.

Первое число а, второе число Ь, третье число равно разности между вторым и первым, четвертое — разности между третьим и вторым и т.д. Какое число стоит на 1975-м месте?

Произведение десятичных цифр натурального числа равно 14. Может ли такое число быть точным квадратом?