а) Можно ли написать 5 разных целых чисел так, чтобы ровно в трёх из них была цифра 1, ровно в трёх была цифра 2 и ровно в трёх была цифра 3?

б) Можно ли написать 5 попарно различных натуральных чисел таким образом, чтобы каждая из десятичных цифр встречалась ровно в трёх из этих пяти чисел?

N - натуральное число, s - сумма его десятичных цифр. Оказалось, что N=s(s+1)(s+2). Чему может быть равно N? Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет.

В этом предложении шестьдесят пять букв, двенадцать слов и двадцать два слога.

И ведь действительно: 65 букв, 12 слов и 22 слога.

Получается, предложение одновременно правильно сообщает о себе сразу три вещи.

Интересно, существуют ли другие такие предложения?

Чему равно следующее число в этой последовательности?

512, 729, 216, 81, ?

Верно ли, что единственные простые числа с суммой цифр 7, перевёрнутая запись которых является точным квадратом, это 61 и 4201?

— Сколько тебе лет? — спросили Юлю.

— Возьми сумму всех цифр в слове «КУРЧАТОВЕЦ», прибавь к ней произведение всех цифр, и полученный результат раздели на 5. Вот и мой возраст, — ответила умная Юля. — Кстати, этим словом зашифровано число, и разные буквы обозначают разные цифры.

Так сколько же лет Юле? Дайте подробное объяснение решения.

Клетки таблицы 4 на 4 заполнены целыми числами. В каждой строке и каждом столбце посчитали произведение всех четырёх чисел.

Могли ли получиться числа

1, 5, 7, 2019, -1, -5, -7, -2019

в некотором порядке?

Нужно либо привести пример такой таблицы, либо доказать, что это невозможно.

Задача Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике

Клетки таблицы 4 на 4 заполнены целыми числами. В каждой строке и каждом столбце посчитали произведение всех четырёх чисел.

Могли ли получиться числа

1, 5, 7, 2019,

Клетки таблицы 4

Меня зовут Паттундротта и я люблю рисовать слонов с натуры, а также тень слона и облако в слонах.